体的解题步骤和分类讨论的情况，他用眼睛略了几秒参考答案后，开始胸有成竹地讲解。

“小丫头，虽然我不知道你的数学基础如何，但是我看你的笔记做成这样，应该也不会差到那里，所以我接下来说的，我才你很容易理解的。”

（以下解题过程对应2019年理科高考数学全国一卷第20题）

“首先，这样的题目其实年年高考都有，都是换汤不换药的，解题的套路都差不多。像这一道题，原函数组成是三角函数和对数变形函数，第一问求函数在某区间内的唯一极大值点。”

“首先，毫无疑问，函数定义域、一阶求导、二阶求导这三步是你要做的。”、

“接着，你在草稿纸上建立三个横坐标都是x，纵坐标分别为原函数、一阶求导函数和二阶求导函数的坐标系。通过代入所求区间端点以及特殊点如0、1和-1，求得二阶求导函数草图。”

“然后通过二阶求导函数草图大于零和小于零的部分，倒推对应的一阶求导函数草图，注意了，通常这个时候二阶草图处会有一个未知零点，你要把它写到一阶草图里来，作为新的区间划分点。”

“而最后通过一阶草图上的所求区间端点以及特殊点如0、1和-1的值，就能很容易确定原函数的极大值是唯一的。”

“而第二问，证明函数只有唯二零点，就更简单了。你只要把一阶草图上的零极点和端点标到一阶草图上，然后按照定义域划分区间逐一验证单调性和增减性就行。”

“注意了，这一步要一点点地来，每一个区间都要讨论。”

“这道题的一阶草图上有一个不明的零点，你要拿出来作为原函数的区间划分点；而且这道题的定义域是无穷大，所以你要找一个特殊点，使得函数一直从它到无穷都是单调的，这里很巧妙地用到了π，这一步难倒九成九的学生。”

刘磁快速讲完，此时苏灵玥满眼星星的看着他，说不尽的崇拜。

“所以你听懂了吗？”刘磁微笑地发问。

“懂是能听懂，但考试我应该还是做不出来呀……”苏灵玥有些无奈地说道。

“那你这样，我现在是学生，你把我刚刚讲的复述一遍，不用完全一样，用自己的语言组织来讲就行。记住了，我现在是什么都不懂的学生，你负责教会我。”

刘磁从前做过家教，知道有一种让学生最快学会一种问题的方法，那就是用自己的语言复述一遍人家的讲解。这个过程的二次吸收和理解效果格外明显。

“真……真的要讲吗？”苏灵玥没想到刘磁好像有些有些较真了。

“要讲！给你两分钟看一遍我的草稿，不许再看参考答案！”刘磁起身去饭厅倒水，顺便把笔记本带走了。

两分钟后，仓促准备了一下了苏灵玥开始向刘磁这个“无知学生”复盘讲解。

“首先，求函数定义域、一阶求导还有二阶求导。接着，建立三个坐标系，然后把区间端点代入三阶草图……”苏灵玥有些不自信地讲着。

“等等，左边区间端点代入三阶函数是个无解的式子呀，能解释一下吗？”刘磁突然打断道。

“呃……你刚刚没有讲这个呀？”苏灵玥无辜地看了看刘磁。

“我刚刚没讲是刚刚的事，我现在问你，我亲爱的老师，请解答！”刘磁咄咄逼人。

其实这是一个很简单的极限问题，高中数学默认是不解释的，学过高数的人一样就知道怎么解释。

“我……我想不到！”苏灵玥支支吾吾了几秒后，放弃地说道。

“我就知道你不会，这是求极限问题，你目前还不了解很正常，反正不用写进解题过程，但它通过草图一眼就能表现。我指出来不是为了刁难你，只是想让你多一分的思考……行了，继续！”刘磁继续保持他的严肃脸。

“通过二阶求导函数草图大于零和小于零的部分，倒推对应的一阶求导函数草图……”苏灵玥再次接着讲。

“等等，这个逆推导过程你不能省略，其中对应的