开始选定的突破方向之一,极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。
如果要证明a2b2ab1是某个正整数的平方,可以知道a,b,在表达式a2b2ab1中是有对称性的。
设立一个ab,当ab的是,有正整q使得2a2a21q。
得到2qa2q,此时q1,且ab1满足题意。
所以说,只需要讨论ab的情况。
此时只需要另s与t满足,abst,以及s2,0tb即可。
将abst带入式子a2b2ab1,然后展开。
经过一系列的变形之后,便能够得出最后的结论。
变形的方法和复杂,带入s和t的值也有些繁琐,但是在苏牧的极限运算之下,这些问题全部都不是问题。
……
苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来,毕竟之前就有了那么多的思路铺路,还有其他选手们的各种信息。
但是,在算出来了之后,苏牧却下意识的并没有停止运算。
好不容易才能奢侈的进入一次这种状态,总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。
他决定继续运算下去,看试试能不能用另外的方法证明出来。
“3分51秒。”
极限运算已经过了大半的时间,苏牧成功算出来了第二个解题方法。
这个方法属于逐步下降,同样利用的对称性。
和第一种有异曲同工之妙,但是要稍微简洁一些。
“第三种。”
苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。
不过花了十几秒之后,苏牧就发现这条路被堵死了。
“咦?”
苏牧的神情微微有些波动,因为在运算几何的同时,他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。
这种解法是反证法中的一种,如果设a2b2ab1k,那就仔细要考虑k不是平方数的情况。
这个方程的解a,b必定不会使ab0,否则ab1的话,会导致a2b20。
在此基础上,在通过根与系数的方式一个个反证去证明,最终殊途同归,同样可以得到k必为平方数!!
最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程,但是就是这20秒,却远比前四个小时的花费来的巧妙!!
......
......
ps:今天修改了一下大纲,只有一更了...
红包已经发在了群里。
这两天学校调休更新会稍慢一些。
五一放假之后继续爆更。
第248章:解题
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